"팩토리오는 원래 이렇게 하는 겁니다" 확률 시스템 행렬 수학으로 뚫어버린 해외 공대생 유저

요약 공장 건설 및 자동화 시뮬레이션 게임인 '팩토리오(Factorio)'의 2024년 대형 확장팩 '스페이스 에이지(Space Age)'에서 새로 도입된 '품질(Quality)' 시스템을 최적화하기 위해 행렬 수학(Matrix Math) 모델을 직접 구현한 해외 게이머의 개발기가 화제입니다. 팩토리오에서 품질 시스템은 모든 아이템과 레시피를 일반(Normal), 고급(Uncommon), 희귀(Rare), 특급(Epic), 전설(Legendary)의 5개 등급으로 나눕니다. 상위 등급 아이템은 기계 속도나 생산성 모듈 성능을 대폭 끌어올려 주지만, 등급을 높이려면 품질 모듈을 장착한 채 제작을 거쳐 확률적 품질 상승을 노려야 합니다. 하지만 기계에 모듈 4개를 꽉 채워도 1회 제작 시 품질 상승 확률은 최대 24.8%에 불과하며, 일반 등급에서 한 번에 전설 등급으로 직행할 확률은 0.0248%에 그칩니다. 또한 원하는 등급이 나오지 않은 하위 등급 아이템이 창고를 가득 채워 공장이 멈추는 것을 막기 위해, 확장팩은 아이템을 파괴해 재료의 25%를 돌려받는 '재활용기(Recycler)'를 함께 추가했습니다. 이로 인해 유저들은 원하는 등급이 나올 때까지 제작과 재활용을 무한 반복하는 이른바 '업사이클링(Upcycling)' 루프 구조를 설계해야 합니다. 그러나 공정마다 확률이 얽히고 순환 루프가 발생하면서, 목표 전설 아이템 하나를 얻기 위해 원자재가 얼마나 소모되는지, 기계가 몇 대 필요한지 엑셀이나 기존 계산기로 예측하기가 극도로 까다로워졌습니다. 작성자는 원자재와 최종 생산물의 각 등급별 확률 분포를 5차원 행 벡터(row vector)로 정의하고, 제작 및 재활용 과정에서 벌어지는 등급 상승 전이 확률을 정밀한 전이 행렬로 수식화했습니다. 그는 이 행렬 연산 코드를 바탕으로 공장 기획자가 복잡한 루프 공정의 병목과 수율을 정확히 계산할 수 있는 전용 온라인 웹 계산기 툴까지 직접 제작해 배포했습니다. 팩토리오 특유의 극한의 효율 최적화 광기가 엔지니어링 수학과 만나 탄생한 전형적인 너드 문화 사례입니다.