"AI가 증명도 뽑는 시대에…" 3b1b가 테렌스 타오 블로그에 올린 글

요약 유명 수학 유튜브 채널 '3Blue1Brown'의 그랜트 샌더슨이 세계적인 수학자 테렌스 타오의 블로그에 기고한 글을 통해 수학계의 보상 체계에 대한 화두를 던졌습니다. 샌더슨은 최근 수학계 전반에서 문제 해결과 증명 생성이 수학자의 궁극적 목표인 '인간의 이해 증진'을 위한 대리 지표에 불과했다는 인식이 퍼지고 있다고 지적했습니다. 특히 AI와 증명 생성 기계가 인간의 깊은 이해 없이도 증명을 쏟아낼 수 있는 시대가 오면서, 단순히 증명만으로 수학적 가치를 매기는 방식의 한계가 드러나고 있다는 것입니다. 이에 대한 대안으로 샌더슨은 '동기 부여된 설명(motivated explanation)'이라는 개념을 제안했습니다. 이는 미해결 문제를 풀어 새로운 증명을 내놓는 것과 마찬가지로, 수학적 직관과 아이디어의 기원을 명확히 밝혀주는 설명에도 정식 학문적 인정을 부여해야 한다는 주장입니다. 대중적인 수학 보급(popularization)을 넘어, 전문적인 영역이라 할지라도 '도대체 저 아이디어를 어떻게 떠올렸는가?'에 답하는 연구와 서술이 필요하다는 취지입니다. 그는 전통적인 '증명'과 '동기 부여된 설명'의 차이를 비교했습니다. 통상적인 증명은 첫머리에 엄밀한 정의부터 던져놓고 논리적 무결성을 따지지만, 좋은 설명은 문제가 완전히 드러난 중간 단계에서 비로소 정의를 도입합니다. 또한 처음부터 완벽한 논리를 전개하기보다는 다소 부정확하더라도 직관적인 가설에서 출발해 오류를 교정해 나가는 서사 방식(예: '발견의 픽션')이 인간의 이해를 돕는 데 훨씬 효과적이라고 설명했습니다. 샌더슨은 이러한 설명의 질을 엄밀한 이분법(성공/실패)으로 판정하기는 어렵지만, '누구나 스스로 그 개념을 떠올릴 수 있었을 것처럼 느끼게 하는가'라는 실질적인 기준을 통해 충분히 평가할 수 있다고 덧붙였습니다.